Рис. 3.1. Графики функций принадлежности
Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю на всем множестве X, т.е.
.
Универсальное множество X также можно описать функцией принадлежности вида
.
Носителем нечеткого множества A (обозначение supp A) с функцией принадлежности называется множество (в обычном смысле) вида
supp A={x|x}.
Нечеткое множество A называется нормальным, если выполнено равенство
.
В противном случае нечеткое множество называется субнормальным.[4]
Пусть A и B – нечеткие множества в X, а и
- их функции принадлежности соответственно. Говорят, что A включает в себя B (
), если для любого
выполнено неравенство
. Множества A и B совпадают (эквивалентны), если
при любом
. Если нечеткие множества A и B таковы, что
, то и
.
Пусть . Ясно, что
, т.е. функции принадлежности этих множеств
и
должны удовлетворять неравенству
при любом
. Графически эти функции могут выглядеть, например, как показано на рис. 3.2. [3]
Рис. 3.2. Функции принадлежности множеств и
Операции над нечеткими множествами.
Определение 3.3.
Объединением нечетких множеств A и В в X называется множество с функцией принадлежности вида
.
Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности
- параметр семейства, то объединением
множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида
.
Определение 3.3а.
Объединение нечетких множеств А и В в Х можно определить и через алгебраическую сумму их функций принадлежности:
Пусть нечеткие множества А и В в числовой оси описываются функциями принадлежности, показанными на рис. 3.3. Жирной линией показана функция принадлежности объединения этих множеств по определению 1.1.3.
Рис. 3.3. Функции принадлежности
Определение 3.4.
Пересечением нечетких множеств А и В в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида
.
Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности
- параметр семейства, то пересечением
множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида
.
Определение 3.4а.
Еще один способ определения пересечения нечетких множеств А и В – использование алгебраического произведения их функций принадлежности:
.
Популярные материалы:
Общая характеристика деятельности ОАО Банк
«Кузнецкий»
Банк «Кузнецкий» учрежден как общество с ограниченной ответственностью и зарегистрирован Банком России 26 октября 1990 года под номером 609. С 1991 года Банк является членом Ассоциации российских банков (АРБ). В 2004 году головной офис Банка был переведен из г. Кузнецка в г. Пензу и Банк успешно пе ...
Необходимость, сущность и значение кредита
Современные экономисты исследуют понятие "кредит" как экономическую категорию. Кредит на поверхности экономических явлений представляет собой временную передачу (заимствование) ценностей. Как справедливо отмечено в учебнике "Деньги, кредит, банки" под редакцией О.И. Лаврушина, & ...
Понятие договора имущественного страхования
Страхование - это разновидность отношений по защите интересов. Интересы, которым может быть предоставлена страховая защита, должны обладать следующими свойствами: (а) могут быть застрахованы только субъективные интересы; (б) возможность их страхования должна быть юридически признана. Имеется и трет ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.