Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие множества

Нечеткие множества

Страница 2

Рис. 3.1. Графики функций принадлежности

Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю на всем множестве X, т.е.

.

Универсальное множество X также можно описать функцией принадлежности вида

.

Носителем нечеткого множества A (обозначение supp A) с функцией принадлежности называется множество (в обычном смысле) вида

supp A={x|x}.

Нечеткое множество A называется нормальным, если выполнено равенство

.

В противном случае нечеткое множество называется субнормальным.[4]

Пусть A и B – нечеткие множества в X, а и - их функции принадлежности соответственно. Говорят, что A включает в себя B (), если для любого выполнено неравенство . Множества A и B совпадают (эквивалентны), если при любом . Если нечеткие множества A и B таковы, что , то и

.

Пусть . Ясно, что , т.е. функции принадлежности этих множеств и должны удовлетворять неравенству при любом . Графически эти функции могут выглядеть, например, как показано на рис. 3.2. [3]

Рис. 3.2. Функции принадлежности множеств и

Операции над нечеткими множествами.

Определение 3.3.

Объединением нечетких множеств A и В в X называется множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то объединением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.3а.

Объединение нечетких множеств А и В в Х можно определить и через алгебраическую сумму их функций принадлежности:

Пусть нечеткие множества А и В в числовой оси описываются функциями принадлежности, показанными на рис. 3.3. Жирной линией показана функция принадлежности объединения этих множеств по определению 1.1.3.

Рис. 3.3. Функции принадлежности

Определение 3.4.

Пересечением нечетких множеств А и В в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то пересечением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.4а.

Еще один способ определения пересечения нечетких множеств А и В – использование алгебраического произведения их функций принадлежности:

.

Популярные материалы:

Возможность ассоциированного членства
Ассоциированными членами кредитного кооператива могут быть физические и юридические лица, внесшие паевой взнос в кооператив. Причём в данном случае такой взнос не называется обязательным, ассоциированные члены вносят его добровольно, с целью получения дивидендов, и в этом заключается их участие в к ...

Основные тенденции развития розничных банковских услуг в зарубежных странах
В мировой практике основу деятельности банков на розничном рынке услуг составляет ипотечное жилищное кредитование населения, удельный вес которого равен 30% от общего объема банковских услуг. В США объем ипотечных кредитов в 2004 году составил 3751 млрд. EUR, в странах Западной Европы – 2700 млрд. ...

Система ипотечного кредитования в России
Ипотечный рынок во всем мире работает по двум направлениям: выдача кредитов и их рефинансирование. Уникальность этого рынка заключается в том, что он является связующим звеном между двумя огромными экономически важными сегментами: рынком недвижимости и финансовым рынком. На сегодняшний день в миров ...