Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие множества

Нечеткие множества
Страница 2

Рис. 3.1. Графики функций принадлежности

Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю на всем множестве X, т.е.

.

Универсальное множество X также можно описать функцией принадлежности вида

.

Носителем нечеткого множества A (обозначение supp A) с функцией принадлежности называется множество (в обычном смысле) вида

supp A={x|x}.

Нечеткое множество A называется нормальным, если выполнено равенство

.

В противном случае нечеткое множество называется субнормальным.[4]

Пусть A и B – нечеткие множества в X, а и - их функции принадлежности соответственно. Говорят, что A включает в себя B (), если для любого выполнено неравенство . Множества A и B совпадают (эквивалентны), если при любом . Если нечеткие множества A и B таковы, что , то и

.

Пусть . Ясно, что , т.е. функции принадлежности этих множеств и должны удовлетворять неравенству при любом . Графически эти функции могут выглядеть, например, как показано на рис. 3.2. [3]

4.png

Рис. 3.2. Функции принадлежности множеств и

Операции над нечеткими множествами.

Определение 3.3.

Объединением нечетких множеств A и В в X называется множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то объединением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.3а.

Объединение нечетких множеств А и В в Х можно определить и через алгебраическую сумму их функций принадлежности:

Пусть нечеткие множества А и В в числовой оси описываются функциями принадлежности, показанными на рис. 3.3. Жирной линией показана функция принадлежности объединения этих множеств по определению 1.1.3.

3.png

Рис. 3.3. Функции принадлежности

Определение 3.4.

Пересечением нечетких множеств А и В в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то пересечением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.4а.

Еще один способ определения пересечения нечетких множеств А и В – использование алгебраического произведения их функций принадлежности:

.

Страницы: 1 2 3 4

Популярные материалы:

Этапы исторического развития Российского рынка акций
В истории развития современного российского рынка акций условно можно выделить три этапа. Первый этап (1990-1992). В этот период были созданы предпосылки для развития фондового рынка и, в частности, рынка акций. Активно шел процесс образования фондовых и товарных бирж, коммерческих банков, началось ...

Понятие и структура рынка ценных бумаг. Виды ценных бумаг
В общем виде рынок ценных бумаг можно определить как совокупность экономических отношений по поводу выпуска и обращения ценных бумаг между его участниками. Понятие "рынок ценных бумаг", или "фондовый рынок" объединяет отношения, возникающие при эмиссии и размещении ценных бумаг ...

Проблeмы выхода национальных крeдитных организации на мировой финанcовый рынок
Иноcтранныe банки cтали активно проникать в национальныe банковcкиe cиcтeмы c ceрeдины 1970-х годов. Интeрec банков нe был ограничeн рынками развитых cтран. Иноcтранныe крeдитныe учрeждeния cтали открыватьcя такжe в развивающихcя cтранах и в cтранах c пeрeходной экономикой. Данный процecc активизир ...

Актуальное

Ценные бумаги

Ценные бумаги

Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).

Валютные операции

Валютные операции

Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.

Меню сайта

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.castbanking.ru