Рис. 3.1. Графики функций принадлежности
Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю на всем множестве X, т.е.
.
Универсальное множество X также можно описать функцией принадлежности вида
.
Носителем нечеткого множества A (обозначение supp A) с функцией принадлежности называется множество (в обычном смысле) вида
supp A={x|x}.
Нечеткое множество A называется нормальным, если выполнено равенство
.
В противном случае нечеткое множество называется субнормальным.[4]
Пусть A и B – нечеткие множества в X, а и - их функции принадлежности соответственно. Говорят, что A включает в себя B (), если для любого выполнено неравенство . Множества A и B совпадают (эквивалентны), если при любом . Если нечеткие множества A и B таковы, что , то и
.
Пусть . Ясно, что , т.е. функции принадлежности этих множеств и должны удовлетворять неравенству при любом . Графически эти функции могут выглядеть, например, как показано на рис. 3.2. [3]
Рис. 3.2. Функции принадлежности множеств и
Операции над нечеткими множествами.
Определение 3.3.
Объединением нечетких множеств A и В в X называется множество с функцией принадлежности вида
.
Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то объединением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида
.
Определение 3.3а.
Объединение нечетких множеств А и В в Х можно определить и через алгебраическую сумму их функций принадлежности:
Пусть нечеткие множества А и В в числовой оси описываются функциями принадлежности, показанными на рис. 3.3. Жирной линией показана функция принадлежности объединения этих множеств по определению 1.1.3.
Рис. 3.3. Функции принадлежности
Определение 3.4.
Пересечением нечетких множеств А и В в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида
.
Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то пересечением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида
.
Определение 3.4а.
Еще один способ определения пересечения нечетких множеств А и В – использование алгебраического произведения их функций принадлежности:
.
Популярные материалы:
Структура региональной банковской системы
Основной целью региональной банковской системы является обслуживание оборота капитала в процессе производства и обращения товаров. Банковская система является главным звеном финансово-кредитной системы, так как на нее падает нагрузка по кредитно-финансовому обслуживанию хозяйственного оборота регио ...
Анализ состава и структуры привлеченных ресурсов физических
лиц
Основным источником прироста ресурсов банков (пятая часть всех ресурсов) являются накопления населения, которые достаточно дороги, и для банков в качестве депозитов, и для реального сектора экономики в качестве кредитов. Банки вынуждены поддерживать высокие ставки процента по вкладам населения (не ...
Сущность и основные этапы IPO
IPO – (сокращение от английского «initial public offering»), сделанное впервые, публичное предложение инвесторам стать акционерами компании или публичная продажа акций – это сложный комплекс организационных, юридических и финансовых процедур, в котором кроме самой компании и потенциальных инвесторо ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.