Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие множества

Нечеткие множества

Страница 2

Рис. 3.1. Графики функций принадлежности

Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю на всем множестве X, т.е.

.

Универсальное множество X также можно описать функцией принадлежности вида

.

Носителем нечеткого множества A (обозначение supp A) с функцией принадлежности называется множество (в обычном смысле) вида

supp A={x|x}.

Нечеткое множество A называется нормальным, если выполнено равенство

.

В противном случае нечеткое множество называется субнормальным.[4]

Пусть A и B – нечеткие множества в X, а и - их функции принадлежности соответственно. Говорят, что A включает в себя B (), если для любого выполнено неравенство . Множества A и B совпадают (эквивалентны), если при любом . Если нечеткие множества A и B таковы, что , то и

.

Пусть . Ясно, что , т.е. функции принадлежности этих множеств и должны удовлетворять неравенству при любом . Графически эти функции могут выглядеть, например, как показано на рис. 3.2. [3]

Рис. 3.2. Функции принадлежности множеств и

Операции над нечеткими множествами.

Определение 3.3.

Объединением нечетких множеств A и В в X называется множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то объединением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.3а.

Объединение нечетких множеств А и В в Х можно определить и через алгебраическую сумму их функций принадлежности:

Пусть нечеткие множества А и В в числовой оси описываются функциями принадлежности, показанными на рис. 3.3. Жирной линией показана функция принадлежности объединения этих множеств по определению 1.1.3.

Рис. 3.3. Функции принадлежности

Определение 3.4.

Пересечением нечетких множеств А и В в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то пересечением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.4а.

Еще один способ определения пересечения нечетких множеств А и В – использование алгебраического произведения их функций принадлежности:

.

Популярные материалы:

Организация кредитования юридических лиц в коммерческом банке
Непосредственно кредитный процесс начинается со дня первой выдачи ссуды. Однако до этого момента и вслед за ним проходит целая полоса значительной работы, выполняемой как банком-кредитором, так и клиентом-заемщиком. Переговоры о кредите начинаются задолго до принятия конкретного решения. Здесь, одн ...

Акцептованный аккредитив
Акцептованный аккредитив (Acceptance Credit), иногда именуемый также срочным аккредитивом (Term Credit, Usance Credit), отличается тем, что по его условиям продавец выписывает тратту на имя авизующего/подтверждающего банка с требованием оплаты на определенную дату в будущем, например «в течение 30 ...

Сравнительный аналитический баланс – базовая информационная модель финансового состояния кредитной организации
Сравнительный аналитический баланс получается из исходного баланса путем дополнения его показателями структуры, динамики и структурной динамики направлений вложений и источников средств коммерческого банка за отчетные (сравниваемые) периоды. Обязательными показателями сравнительного аналитического ...