Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие множества

Нечеткие множества

Страница 2

Рис. 3.1. Графики функций принадлежности

Нечеткое множество называется пустым, если его функция принадлежности равна нулю на всем множестве X, т.е.

.

Универсальное множество X также можно описать функцией принадлежности вида

.

Носителем нечеткого множества A (обозначение supp A) с функцией принадлежности называется множество (в обычном смысле) вида

supp A={x|x}.

Нечеткое множество A называется нормальным, если выполнено равенство

.

В противном случае нечеткое множество называется субнормальным.[4]

Пусть A и B – нечеткие множества в X, а и - их функции принадлежности соответственно. Говорят, что A включает в себя B (), если для любого выполнено неравенство . Множества A и B совпадают (эквивалентны), если при любом . Если нечеткие множества A и B таковы, что , то и

.

Пусть . Ясно, что , т.е. функции принадлежности этих множеств и должны удовлетворять неравенству при любом . Графически эти функции могут выглядеть, например, как показано на рис. 3.2. [3]

Рис. 3.2. Функции принадлежности множеств и

Операции над нечеткими множествами.

Определение 3.3.

Объединением нечетких множеств A и В в X называется множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то объединением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.3а.

Объединение нечетких множеств А и В в Х можно определить и через алгебраическую сумму их функций принадлежности:

Пусть нечеткие множества А и В в числовой оси описываются функциями принадлежности, показанными на рис. 3.3. Жирной линией показана функция принадлежности объединения этих множеств по определению 1.1.3.

Рис. 3.3. Функции принадлежности

Определение 3.4.

Пересечением нечетких множеств А и В в Х называется нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Если - конечное или бесконечное семейство нечетких множеств с функциями принадлежности - параметр семейства, то пересечением множеств этого семейства является нечеткое множество с функцией принадлежности вида

.

Определение 3.4а.

Еще один способ определения пересечения нечетких множеств А и В – использование алгебраического произведения их функций принадлежности:

.

Популярные материалы:

Рынок государственных ценных бумаг
Государственные ценные бумаги – это долговые обязательства эмитента (юридическое лицо осуществляющее выпуск ценных бумаг – государства, чаще всего в лице казначейства) перед приобретателем данных обязательств (держателем государственных ценных бумаг) в том, что эмитент обязуется в срок и в полной м ...

Порядок и способы выдачи и погашения потребительских кредитов
Все условия предоставления потребительских ссуд согласовываются двумя сторонами — кредитором и заемщиком — и оговариваются в кредитном договоре (Приложение Г). К числу основных факторов, влияющих на выбор формы кредитного договора и условия кредитования, можно отнести макроэкономические факторы (об ...

Основные формы и виды потребительского кредитования
Потребительский кредит существует в двух формах. «Прямой потребительский кредит (без посредничества торговых фирм, например, в виде кредитных карт, платежных карт). С поручительством торговых фирм: банк заключает договор с торговой фирмой о кредитовании ее покупателей, а фирма берет на себя поручит ...