Полезным может оказаться следующее свойство носителей нечетких множеств:
Пусть функции принадлежности нечетких множеств А и В имеют вид, показанный на рис. 3.4. Жирной линией показана функция принадлежности пересечения множеств А и В по определению 3.4.
Рис. 3.4. Функции принадлежности нечетких множеств А и В
Определение 3.5.
Дополнением нечеткого множества А в Х называется нечеткое множество A` с функцией принадлежности вида
.
В отличие от обычных множеств, при таком определении дополнения, вообще говоря, следует
.
Пусть нечеткое множество А={множество чисел, гораздо больших нуля}, и пусть функция принадлежности этого множества имеет вид, показанный на рис. 3.5 (сплошная кривая). Тогда пунктирная линия на этом рисунке соответствует функции принадлежности дополнения A` множества А в множестве всех чисел. Словами множество A` можно описать как множество чисел, не являющихся гораздо большими нуля. [3]
Непустое пересечение множеств А и A` в этом примере представляет собой нечеткое множество числе, "гораздо больших нуля и одновременно не являющимися гораздо большими нуля". Непустота этого нечеткого множества отражает тот факт, что само понятие "быть гораздо большим" описано нечетко, вследствие чего некоторые числа могут с определенной степенью принадлежать одновременно и тому и другому множеству. В некотором смысле это пересечение можно рассматривать как нечеткую "границу" между множествами А и A`.
Рис. 3.5. Функция принадлежности множества А
Определение 3.6.
Разность множеств А и В в Х определяется как нечеткое множество с функцией принадлежности вида
Определение 3.7.
Декартово произведение нечетких множеств в , , определяется как нечеткое множество А в декартовом произведении с функцией принадлежности вида
.
Определение 3.8.
Выпуклой комбинацией нечетких множеств в Х называется нечеткое множество А с функцией принадлежности вида
где .
Определение 3.9.
Операции концентрирования (CON) и растяжения (DIL) нечеткого множества А определяются следующим образом:
где .
Применение операции концентрирования к заданному нечеткому множеству означает уменьшение "нечеткости" этого множества. В реальной задаче это может означать поступление новой информации, позволяющей более точно описать данной нечеткое множество. Операция растяжения может применяться для моделирования ситуации, связанной с потерей информации.
Множества уровня и декомпозиция нечеткого множества.
Множеством уровня α нечеткого множества А в Х называется множество в обычном смысле, составленное из элементов , степени принадлежности которых нечеткому множеству А не меньше числа α. Если - множество уровня α нечеткого множества А, то
.
Пусть - множества уровня α объединения и пересечения нечетких множеств А и В, тогда справедливы связи
Если - множество уровня α декартова произведения нечетких множеств , то
,
т.е. множество уровня α декартова произведения представляет собой декартово произведение множеств уровня α рассматриваемых нечетких множеств. [3]
Популярные материалы:
Анализ предприятия на основе финансовых коэффициентов
Анализ ликвидности баланса Особую актуальность приобретает вопрос оценки структуры баланса, так как решения о несостоятельности предприятия принимаются по признании неудовлетворительности структуры баланса. Оценка платежеспособности производится по данным бухгалтерского баланса (прил. 1) на основе ...
Сущность ценных бумаг и их классификация
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие имущественное право в форме титула собственности или имущественное право как отношение займа владельца документа к лицу, его выпустившему. Это документы, в которых отражаются требования к реальным активам (акции, чеки, приватизацио ...
Понятие рейтинга
Одним из вариантов анализа, позволяющего получить комплексную оценку финансового состояния коммерческих банков и провести их сравнение, являются методики составления рейтингов. В России разработка таких методик началась несколько лет назад. Рейтинг - это метод сравнительной оценки деятельности неск ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.