Полезным может оказаться следующее свойство носителей нечетких множеств:
Пусть функции принадлежности нечетких множеств А и В имеют вид, показанный на рис. 3.4. Жирной линией показана функция принадлежности пересечения множеств А и В по определению 3.4.
Рис. 3.4. Функции принадлежности нечетких множеств А и В
Определение 3.5.
Дополнением нечеткого множества А в Х называется нечеткое множество A` с функцией принадлежности вида
.
В отличие от обычных множеств, при таком определении дополнения, вообще говоря, следует
.
Пусть нечеткое множество А={множество чисел, гораздо больших нуля}, и пусть функция принадлежности этого множества имеет вид, показанный на рис. 3.5 (сплошная кривая). Тогда пунктирная линия на этом рисунке соответствует функции принадлежности дополнения A` множества А в множестве всех чисел. Словами множество A` можно описать как множество чисел, не являющихся гораздо большими нуля. [3]
Непустое пересечение множеств А и A` в этом примере представляет собой нечеткое множество числе, "гораздо больших нуля и одновременно не являющимися гораздо большими нуля". Непустота этого нечеткого множества отражает тот факт, что само понятие "быть гораздо большим" описано нечетко, вследствие чего некоторые числа могут с определенной степенью принадлежать одновременно и тому и другому множеству. В некотором смысле это пересечение можно рассматривать как нечеткую "границу" между множествами А и A`.
Рис. 3.5. Функция принадлежности множества А
Определение 3.6.
Разность множеств А и В в Х определяется как нечеткое множество с функцией принадлежности вида
Определение 3.7.
Декартово произведение нечетких множеств
в
,
, определяется как нечеткое множество А в декартовом произведении
с функцией принадлежности вида
.
Определение 3.8.
Выпуклой комбинацией нечетких множеств в Х называется нечеткое множество А с функцией принадлежности вида
где
.
Определение 3.9.
Операции концентрирования (CON) и растяжения (DIL) нечеткого множества А определяются следующим образом:
где
.
Применение операции концентрирования к заданному нечеткому множеству означает уменьшение "нечеткости" этого множества. В реальной задаче это может означать поступление новой информации, позволяющей более точно описать данной нечеткое множество. Операция растяжения может применяться для моделирования ситуации, связанной с потерей информации.
Множества уровня и декомпозиция нечеткого множества.
Множеством уровня α нечеткого множества А в Х называется множество в обычном смысле, составленное из элементов , степени принадлежности которых нечеткому множеству А не меньше числа α. Если
- множество уровня α нечеткого множества А, то
.
Пусть - множества уровня α объединения и пересечения нечетких множеств А и В, тогда справедливы связи
Если - множество уровня α декартова произведения нечетких множеств
, то
,
т.е. множество уровня α декартова произведения представляет собой декартово произведение множеств уровня α рассматриваемых нечетких множеств. [3]
Популярные материалы:
Переворот в момент ликвидации первоначальной прибыльной позиции
Я редко использую эту схему, но более часто я применяю технику удвоения размера контракта. Я использую это редко не потому, что я не люблю такой подход, а потому что такой метод требует большой точности, внимания и некоторых условий, которые должны возникнуть на рынке. К сожалению, практические усл ...
Экономическая сущность субъектов малого бизнеса и необходимость их
государственной поддержки
Малые формы хозяйствования - это прежде всего правовая форма организации трудового коллектива, как самостоятельно хозяйствующего субъекта разных форм собственности. Это и его связь с содержанием и спецификой производственной деятельности вообще. Малая форма хозяйствования - понятие, связанное с эко ...
Взятие прибыли в момент получения сигнала об открытии позиции в
противоположном направлении
На первый взгляд такой способ торговли может показаться вообще идеальным. Кажется, что такой способ позволил бы торговцу оставаться на рынке навсегда путем переключения позиций от "длинных" к "коротким", беря прибыль и потери, каждый раз полностью переворачиваясь в противоположн ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.