Полезным может оказаться следующее свойство носителей нечетких множеств:
Пусть функции принадлежности нечетких множеств А и В имеют вид, показанный на рис. 3.4. Жирной линией показана функция принадлежности пересечения множеств А и В по определению 3.4.
Рис. 3.4. Функции принадлежности нечетких множеств А и В
Определение 3.5.
Дополнением нечеткого множества А в Х называется нечеткое множество A` с функцией принадлежности вида
.
В отличие от обычных множеств, при таком определении дополнения, вообще говоря, следует
.
Пусть нечеткое множество А={множество чисел, гораздо больших нуля}, и пусть функция принадлежности этого множества имеет вид, показанный на рис. 3.5 (сплошная кривая). Тогда пунктирная линия на этом рисунке соответствует функции принадлежности дополнения A` множества А в множестве всех чисел. Словами множество A` можно описать как множество чисел, не являющихся гораздо большими нуля. [3]
Непустое пересечение множеств А и A` в этом примере представляет собой нечеткое множество числе, "гораздо больших нуля и одновременно не являющимися гораздо большими нуля". Непустота этого нечеткого множества отражает тот факт, что само понятие "быть гораздо большим" описано нечетко, вследствие чего некоторые числа могут с определенной степенью принадлежать одновременно и тому и другому множеству. В некотором смысле это пересечение можно рассматривать как нечеткую "границу" между множествами А и A`.
Рис. 3.5. Функция принадлежности множества А
Определение 3.6.
Разность множеств А и В в Х определяется как нечеткое множество с функцией принадлежности вида
Определение 3.7.
Декартово произведение нечетких множеств
в
,
, определяется как нечеткое множество А в декартовом произведении
с функцией принадлежности вида
.
Определение 3.8.
Выпуклой комбинацией нечетких множеств в Х называется нечеткое множество А с функцией принадлежности вида
где
.
Определение 3.9.
Операции концентрирования (CON) и растяжения (DIL) нечеткого множества А определяются следующим образом:
где
.
Применение операции концентрирования к заданному нечеткому множеству означает уменьшение "нечеткости" этого множества. В реальной задаче это может означать поступление новой информации, позволяющей более точно описать данной нечеткое множество. Операция растяжения может применяться для моделирования ситуации, связанной с потерей информации.
Множества уровня и декомпозиция нечеткого множества.
Множеством уровня α нечеткого множества А в Х называется множество в обычном смысле, составленное из элементов , степени принадлежности которых нечеткому множеству А не меньше числа α. Если
- множество уровня α нечеткого множества А, то
.
Пусть - множества уровня α объединения и пересечения нечетких множеств А и В, тогда справедливы связи
Если - множество уровня α декартова произведения нечетких множеств
, то
,
т.е. множество уровня α декартова произведения представляет собой декартово произведение множеств уровня α рассматриваемых нечетких множеств. [3]
Популярные материалы:
Общая характеристика деятельности ОАО Банк
«Кузнецкий»
Банк «Кузнецкий» учрежден как общество с ограниченной ответственностью и зарегистрирован Банком России 26 октября 1990 года под номером 609. С 1991 года Банк является членом Ассоциации российских банков (АРБ). В 2004 году головной офис Банка был переведен из г. Кузнецка в г. Пензу и Банк успешно пе ...
Процедура эмиссии ценных бумаг в коммерческих банках
Коммерческий банк эмитирует следующие ценные бумаги: акции, облигации, сертификаты, векселя и другие. В процедуру эмиссии ценных бумаг коммерческим банком входит семь этапов: 1. Принятие решения о выпуске ценных бумаг; 2. Подготовка проспекта эмиссии; 3. Регистрация выпуска ценных бумаг и проспекта ...
Организационно-экономическая характеристика банка
Сбербанк России является юридическим лицом и со своими филиалами (территориальные банки и отделения) и их внутренними структурными подразделениями составляет единую систему Сбербанка России. Филиальная сеть Сбербанка России расположена на всей территории страны. По состоянию на 01 января 2008г. сет ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.