Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 1

Опишем математический аппарат, который применим в задаче управления банковскими ресурсами (задаче достижения нечеткой цели) в условиях нечетких ограничений. [3]

Общей является постановка задачи, в которой нечеткие цели и ограничения представляют собой подмножества различных универсальных множеств. Пусть, как и выше, X — универсальное множество альтернатив, и пусть задано однозначное отображение , значения которого (элементы множества Y) можно понимать как реакции некоторой системы на входные воздействия или как некоторые оценки (эффекты) выборов соответствующих альтернатив. Например, эффект от выбора в большей степени в составе основного капитала средств фондов коммерческого банка и как это повлияет на возможность покрытия непредвиденных убытков. Нечеткая цель задается в виде нечеткого подмножества универсального множества реакций (оценок) Y, т.е. в виде функции .

Задача при этом сводится к прежней постановке (т.е. к случаю, когда цель – нечеткое подмножество Х, например, цель – максимизация уставного капитала) следующим приемом. [10]

Определим нечеткое множество альтернатив , обеспечивающих достижение заданной цели . Это множество представляет собой прообраз нечеткого множества при отображении , т.е.

, .

После этого исходная задача рассматривается как задача достижения нечеткой цели при заданных нечетких ограничениях.

Перейдем теперь к определению решения задачи достижения нечеткой цели. Решить задачу означает достигнуть цели и удовлетворить ограничениям, причем в данной нечеткой постановке следует говорить не просто о достижении цели, а о ее достижении с той или иной степенью, причем следует учитывать и степень выполнения ограничений. В подходе Беллмана-Заде оба этих фактора учитываются следующим образом. [3], [10]

Пусть, например, некоторая альтернатива x обеспечивает достижение цели (или соответствует цели) со степенью , удовлетворяет ограничениям (или является допустимой) со степенью . Тогда полагается, что степень принадлежности этой альтернативы решению задачи равна минимальному из этих чисел. Иными словами, альтернатива, допустимая со степенью, например, 0,3, с той же степенью принадлежит нечеткому решению, несмотря на то, что она обеспечивает достижение цели со степенью, равной, например, 0,8. [3]

Таким образом, нечетким решением задачи достижения нечеткой цели называется пересечение нечетких множеств цели и ограничений, т.е. функция принадлежности решений имеет вид

.

При наличии нескольких целей и нескольких ограничений нечеткое решение описывается функцией принадлежности

.

Если различные цели и ограничения различаются по важности и заданы соответствующие коэффициенты относительной важности целей и ограничений , то функция принадлежности решения задачи определяется выражением

В отмеченном выше случае, когда задано отображение множества альтернатив X в множестве реакций или оценок Y, а нечеткая цель задана в множестве Y, понадобится и следующее эквивалентное приведенному выше определению нечеткого решения. [3], [10]

Популярные материалы:

Оценка платежеспособности физического лица
Анализ обеспеченности запрашиваемого кредита. Важным условием предоставления потребительского кредита является оценка платежеспособности заемщика. Она определяется на основании справки с места работы о доходах и размере удержаний. Справка должна содержать следующую информацию: · полное наименование ...

Ипотечное жилищное кредитование в системе управления муниципальным образованием
Анализируя феномен ипотечного жилищного кредитования в системе управления муниципальным образованием (как в условиях стабильной мировой экономики, так и с учетом влияния на развитие этого процесса мирового финансового кризиса) нами сделан акцент на особом позиционировании его потенциала (как инвест ...

Уполномоченный депозитарий и его деятельность
Уполномоченный депозитарий – юридическое лицо, имеющее право (лицензию) на осуществление депозитарной деятельности в соответствии с действующим законодательством и уполномоченное на основании договора с эмитентом осуществлять ведение реестра владельцев облигаций и учет перехода прав собственности н ...