Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 1

Опишем математический аппарат, который применим в задаче управления банковскими ресурсами (задаче достижения нечеткой цели) в условиях нечетких ограничений. [3]

Общей является постановка задачи, в которой нечеткие цели и ограничения представляют собой подмножества различных универсальных множеств. Пусть, как и выше, X — универсальное множество альтернатив, и пусть задано однозначное отображение , значения которого (элементы множества Y) можно понимать как реакции некоторой системы на входные воздействия или как некоторые оценки (эффекты) выборов соответствующих альтернатив. Например, эффект от выбора в большей степени в составе основного капитала средств фондов коммерческого банка и как это повлияет на возможность покрытия непредвиденных убытков. Нечеткая цель задается в виде нечеткого подмножества универсального множества реакций (оценок) Y, т.е. в виде функции .

Задача при этом сводится к прежней постановке (т.е. к случаю, когда цель – нечеткое подмножество Х, например, цель – максимизация уставного капитала) следующим приемом. [10]

Определим нечеткое множество альтернатив , обеспечивающих достижение заданной цели . Это множество представляет собой прообраз нечеткого множества при отображении , т.е.

, .

После этого исходная задача рассматривается как задача достижения нечеткой цели при заданных нечетких ограничениях.

Перейдем теперь к определению решения задачи достижения нечеткой цели. Решить задачу означает достигнуть цели и удовлетворить ограничениям, причем в данной нечеткой постановке следует говорить не просто о достижении цели, а о ее достижении с той или иной степенью, причем следует учитывать и степень выполнения ограничений. В подходе Беллмана-Заде оба этих фактора учитываются следующим образом. [3], [10]

Пусть, например, некоторая альтернатива x обеспечивает достижение цели (или соответствует цели) со степенью , удовлетворяет ограничениям (или является допустимой) со степенью . Тогда полагается, что степень принадлежности этой альтернативы решению задачи равна минимальному из этих чисел. Иными словами, альтернатива, допустимая со степенью, например, 0,3, с той же степенью принадлежит нечеткому решению, несмотря на то, что она обеспечивает достижение цели со степенью, равной, например, 0,8. [3]

Таким образом, нечетким решением задачи достижения нечеткой цели называется пересечение нечетких множеств цели и ограничений, т.е. функция принадлежности решений имеет вид

.

При наличии нескольких целей и нескольких ограничений нечеткое решение описывается функцией принадлежности

.

Если различные цели и ограничения различаются по важности и заданы соответствующие коэффициенты относительной важности целей и ограничений , то функция принадлежности решения задачи определяется выражением

В отмеченном выше случае, когда задано отображение множества альтернатив X в множестве реакций или оценок Y, а нечеткая цель задана в множестве Y, понадобится и следующее эквивалентное приведенному выше определению нечеткого решения. [3], [10]

Популярные материалы:

Ипотечное жилищное кредитование в системе управления муниципальным образованием
Анализируя феномен ипотечного жилищного кредитования в системе управления муниципальным образованием (как в условиях стабильной мировой экономики, так и с учетом влияния на развитие этого процесса мирового финансового кризиса) нами сделан акцент на особом позиционировании его потенциала (как инвест ...

Объективная необходимость страхования имущества
По определению Большого российского энциклопедического словаря страхование – это «отношения по защите имущественных интересов физических и юридических лиц при наступлении определенных событий (страховых случаев) за счет денежных фондов, формируемых из уплачиваемых ими страховых взносов (страховых п ...

Необходимость, сущность и значение кредита
Современные экономисты исследуют понятие "кредит" как экономическую категорию. Кредит на поверхности экономических явлений представляет собой временную передачу (заимствование) ценностей. Как справедливо отмечено в учебнике "Деньги, кредит, банки" под редакцией О.И. Лаврушина, & ...