Опишем математический аппарат, который применим в задаче управления банковскими ресурсами (задаче достижения нечеткой цели) в условиях нечетких ограничений. [3]
Общей является постановка задачи, в которой нечеткие цели и ограничения представляют собой подмножества различных универсальных множеств. Пусть, как и выше, X — универсальное множество альтернатив, и пусть задано однозначное отображение , значения которого (элементы множества Y) можно понимать как реакции некоторой системы на входные воздействия
или как некоторые оценки (эффекты) выборов соответствующих альтернатив. Например, эффект от выбора в большей степени в составе основного капитала средств фондов коммерческого банка и как это повлияет на возможность покрытия непредвиденных убытков. Нечеткая цель задается в виде нечеткого подмножества универсального множества реакций (оценок) Y, т.е. в виде функции
.
Задача при этом сводится к прежней постановке (т.е. к случаю, когда цель – нечеткое подмножество Х, например, цель – максимизация уставного капитала) следующим приемом. [10]
Определим нечеткое множество альтернатив , обеспечивающих достижение заданной цели
. Это множество представляет собой прообраз нечеткого множества
при отображении
, т.е.
,
.
После этого исходная задача рассматривается как задача достижения нечеткой цели при заданных нечетких ограничениях.
Перейдем теперь к определению решения задачи достижения нечеткой цели. Решить задачу означает достигнуть цели и удовлетворить ограничениям, причем в данной нечеткой постановке следует говорить не просто о достижении цели, а о ее достижении с той или иной степенью, причем следует учитывать и степень выполнения ограничений. В подходе Беллмана-Заде оба этих фактора учитываются следующим образом. [3], [10]
Пусть, например, некоторая альтернатива x обеспечивает достижение цели (или соответствует цели) со степенью , удовлетворяет ограничениям (или является допустимой) со степенью
. Тогда полагается, что степень принадлежности этой альтернативы решению задачи равна минимальному из этих чисел. Иными словами, альтернатива, допустимая со степенью, например, 0,3, с той же степенью принадлежит нечеткому решению, несмотря на то, что она обеспечивает достижение цели со степенью, равной, например, 0,8. [3]
Таким образом, нечетким решением задачи достижения нечеткой цели называется пересечение нечетких множеств цели и ограничений, т.е. функция принадлежности решений имеет вид
.
При наличии нескольких целей и нескольких ограничений нечеткое решение описывается функцией принадлежности
.
Если различные цели и ограничения различаются по важности и заданы соответствующие коэффициенты относительной важности целей и ограничений
, то функция принадлежности решения задачи определяется выражением
В отмеченном выше случае, когда задано отображение множества альтернатив X в множестве реакций или оценок Y, а нечеткая цель задана в множестве Y, понадобится и следующее эквивалентное приведенному выше определению нечеткого решения. [3], [10]
Популярные материалы:
Необходимость и значение страхования
автотранспортных рисков
Наземный автомобильный транспорт - наиболее приближенное к людям средство передвижения. Если причинение вреда гражданам из-за столкновения с водным транспортом при обычных условиях маловероятно (люди не передвигаются своими силами по воде), с воздушным транспортом столкновение возможно только во вр ...
Специфические функции банков и страховых компаний
Действующие правила размещения страховых резервов допускают возможность инвестирования до 40% страховых резервов в стоимость банковских вкладов (депозитов), в том числе удостоверенных депозитными сертификатами, и векселя банков. Кроме того, допускается размещение до 30% резервов в корпоративные цен ...
Анализ кредитоспособности субъектов малого бизнеса
В АО "БТА" используется анализ финансово – хозяйственной деятельности субъектов малого и среднего бизнеса для рассмотрения кредитной заявки. Техника была разработана для кредитных экспертов, работающих по программе Европейского Банка Реконструкции и Развития «Кредитование малого и среднег ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.