Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 3

Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества , поскольку состояние можно выразить в виде путем решения системы уравнений состояния (1) для .

После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде

,

т.е. в виде нечеткого подмножества множества .

Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.

0,…,N-1)=(2)

Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:

0,…,N-1)=(3)

Имеет место следующее равенство. Пусть – величина, не зависящая от , и - произвольная функция . Тогда

.

С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:

0,…,N-1)= =

и введем обозначение

.

Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.

Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния в состояние , определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной . Таким образом, есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии .

Поскольку , то ясно, что величина есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии и на N-1 шаге было выбрано управление . Выбор на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины

.

Популярные материалы:

Организационно-экономическая характеристика банка
Сбербанк России является юридическим лицом и со своими филиалами (территориальные банки и отделения) и их внутренними структурными подразделениями составляет единую систему Сбербанка России. Филиальная сеть Сбербанка России расположена на всей территории страны. По состоянию на 01 января 2008г. сет ...

V&M-метод финансового анализа деятельности банка
Рассмотрим комплексный показатель финансового анализа на основании результатов теории нечетких множеств. [6] Алгоритм построения так называемого V&M-показателя следующая: 1. Полное множество состояний А банка разбивается на пять (в общем случае пересекающихся) нечетких подмножеств вида: А1 - не ...

Итоги работы отдела по регистрации выпуска ценных бумаг
Государственная регистрация выпусков эмиссионных ценных бумаг является обязательным этапом процедуры эмиссии ценных бумаг, установленной Федеральным законом от 22.04.1996 №39-ФЗ "О рынке ценных бумаг" (далее – ФЗ "О РЦБ") и Стандартами эмиссии ценных бумаг и регистрации проспект ...