Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 3

Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества , поскольку состояние можно выразить в виде путем решения системы уравнений состояния (1) для .

После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде

,

т.е. в виде нечеткого подмножества множества .

Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.

0,…,N-1)=(2)

Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:

0,…,N-1)=(3)

Имеет место следующее равенство. Пусть – величина, не зависящая от , и - произвольная функция . Тогда

.

С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:

0,…,N-1)= =

и введем обозначение

.

Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.

Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния в состояние , определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной . Таким образом, есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии .

Поскольку , то ясно, что величина есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии и на N-1 шаге было выбрано управление . Выбор на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины

.

Популярные материалы:

Система медицинского страхования граждан в РФ
Под медицинским страхованием понимают страхование на случай потери здоровья от любой причины, в том числе в связи с несчастным случаем или в связи с болезнью. Объектом его является страховой риск по прикрытию затрат на оказание медицинской помощи при возникновении страхового случая. При платной мед ...

Классификация кредитов, предоставляемых физическим лицам
Кредитная политика банков предусматривает выдачу кредитов юридическим и физическим лицам. Зачастую, кредиты, выдаваемые физическим лицам, называют потребительскими. Потребительскими ссудами в нашей стране признаются ссуды, предоставляемые населению. При этом потребительский характер ссуд определяет ...

Роль и значение субъектов малого предпринимательства
Субъекты малого предпринимательства – это хозяйствующие субъекты, отнесенные в соответствии с условиями, установленными Федеральным законом «О развитии малого и среднего предпринимательства в Российской Федерации» №209-ФЗ, к малым предприятиям, в том числе к микропредприятиям, и средним предприятия ...