Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 3

Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества , поскольку состояние можно выразить в виде путем решения системы уравнений состояния (1) для .

После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде

,

т.е. в виде нечеткого подмножества множества .

Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.

0,…,N-1)=(2)

Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:

0,…,N-1)=(3)

Имеет место следующее равенство. Пусть – величина, не зависящая от , и - произвольная функция . Тогда

.

С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:

0,…,N-1)= =

и введем обозначение

.

Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.

Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния в состояние , определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной . Таким образом, есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии .

Поскольку , то ясно, что величина есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии и на N-1 шаге было выбрано управление . Выбор на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины

.

Популярные материалы:

Рекомендации по совершенствованию банковского ипотечного кредитования
Одной из первостепенных проблем ипотечного кредитования является недостаточно развитая инфраструктура ипотечного рынка, основным институтом которой является механизм страхования. Для развития ипотечного кредитования необходимо развитие ипотечного страхования. Банк, заинтересованный в сохранности пр ...

Методы моделирования платежей по ипотечному кредиту
Расчет платежей проводится по аннуитетной либо дифференцированной схеме. Аннуитет – это равный ежемесячный платеж в течение всего периода кредитования. Дифференцированные платежи предполагают ежемесячное уменьшение суммы, которая отдается в счет погашения ипотечного кредита. Аннуитентные платежи по ...

Экономическая природа векселя как ценной бумаги
Важное значение в рыночной экономике имеет вексель. Он получил уже достаточно широкое распространение в России. Автором были изучены мнения некоторых экономистов о сущности векселя. Золотарев В.С. в книге «Рынок ценных бумаг» считает, что «Вексель это ценная бумага, опосредующая отношения займа. Он ...