Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 3

Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества , поскольку состояние можно выразить в виде путем решения системы уравнений состояния (1) для .

После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде

,

т.е. в виде нечеткого подмножества множества .

Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.

0,…,N-1)=(2)

Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:

0,…,N-1)=(3)

Имеет место следующее равенство. Пусть – величина, не зависящая от , и - произвольная функция . Тогда

.

С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:

0,…,N-1)= =

и введем обозначение

.

Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.

Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния в состояние , определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной . Таким образом, есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии .

Поскольку , то ясно, что величина есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии и на N-1 шаге было выбрано управление . Выбор на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины

.

Популярные материалы:

Функции кредитно-банковской системы в Республике Беларусь
Из предыдущего вопроса следует, что в структуру банковской системы входят Национальный банк Республики Беларусь и коммерческие банки. Рассмотрим по отдельности основные функции Национально банка и функции коммерческих банков. Основными функциями - Национального банка Республики Беларусь являются: п ...

Выводы
Система перестрахования является очень актуальной на сегодняшний день. Оно является неотъемлемым элементом страхового рынка, оно обеспечивает финансовую устойчивость страховых операций любого страхового общества. Основной функцией перестрахования является вторичное распределение риска. В результате ...

Банковская система Алтайского Края в условиях финансового кризиса
По прогнозам аналитиков нынешний финансовый кризис продлится от 12 -18 месяцев и затронет не только тех, кто связан с банковской сферой. Помимо увеличения инфляции и роста цен, что, естественно, трудности могут возникнуть у россиян, привыкших пользоваться кредитами. На сегодняшний день количество в ...