Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Подход Беллмана-Заде к решению задачи

Страница 3

Заметим, что нечеткую цель можно считать нечетким подмножеством множества , поскольку состояние можно выразить в виде путем решения системы уравнений состояния (1) для .

После этого в соответствии с подходом Беллмана-Заде нечеткое решение задачи можно представить в виде

,

т.е. в виде нечеткого подмножества множества .

Будем искать максимизирующее решение задачи, т.е. последовательность управлений 0,…,N-1, имеющую максимальную степень принадлежности нечеткому решению D, т.е.

0,…,N-1)=(2)

Воспользуемся для этого обычной процедурой динамического программирования. Запишем (2) в следующей форме:

0,…,N-1)=(3)

Имеет место следующее равенство. Пусть – величина, не зависящая от , и - произвольная функция . Тогда

.

С помощью этого равенства запишем (3) в следующей форме:

0,…,N-1)= =

и введем обозначение

.

Функция представляет собой функцию принадлежности нечеткой цели для задачи управления на интервале времени от 0 до N-2, соответствующую заданной цели GN управления на интервале от 0 до N-1. Смысл этой функции можно пояснить следующим образом.

Допустим, что в результате выбора каких-либо управлений система перейдет из состояния в состояние , определяемое системой уравнений (1). Тогда выбором управления можно добиться максимальной степени достижения заданной цели, равной . Таким образом, есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда на N-2 шаге системы оказалась в состоянии .

Поскольку , то ясно, что величина есть максимальная степень достижения цели GN в случае, когда система оказалась (после N-2 шагов управления) в состоянии и на N-1 шаге было выбрано управление . Выбор на N-1 шаге следует сделать так, чтобы обеспечить по возможности большее значение величины

.

Популярные материалы:

Оценка величины капитала коммерческого банка
Для того чтобы банковское регулирование было теснее связано с величиной банковского капитала, банки следует отнесены к одной из пяти групп, в зависимости от величины их банковского капитала. Меньшая величина банковского капитала - жестче регулирование. От банков с недостаточной величиной капитала о ...

Услуги на финансовых рынках
Фонды «Премьер» под управлением КБ «Юниаструм Банк» являются самым большим семейством фондов коллективного инвестирования в России. В состав семейства входят 77 уникальных фондов, инвестирующих средства населения в самые перспективные российские и зарубежные активы. Большое количество фондов открыв ...

Ипотека как способ обеспечения кредита и жилищного кредитования
В настоящий момент существует несколько точек зрения о понятии ипотеки. В Законе РФ от 29.05.1992 №2872-1 (ред. от 30.12.2008, с изм. от 21.11.2011) "О залоге" [3] (Закон о залоге) (ст. 42 "Понятие ипотеки") сказано: "Ипотекой признается залог предприятия, строения, здания, ...