Нечеткое отношение представляет собой важное математическое понятие, позволяющее формулировать и анализировать математические модели реальных задач принятий решений. Отношение на множестве альтернатив, объектов и т.п. в таких задачах выявляется обычно путем консультаций с лицом, принимающим решения (л.п.р.), или с экспертами, которые зачастую не имеют вполне четкого суждения об этом отношении. В подобных случаях нечеткое отношение может служить удобной и более адекватной реальности формой представления исходной информации, чем обычное отношение. [3]
Свойства обычных отношений и операции над ними.
Отношением R на множестве Х называется подмножество декартова произведения . В соответствии с этим определением задать отношение на множестве Х означает указать все пары элементов,
такие, что
связаны отношением R. Для обозначения того, что элементы x и y связаны отношением R, мы будем пользоваться двумя эквивалентными записями:
или
. [3]
Простым примером отношения может служить отношение "не меньше" на интервале [0,1]. На рис. 3.6. это отношение (т.е. все пары , связанные отношением) представлено заштрихованной областью. Отношению "равно" в этом примере соответствует показанная на рис. диагональ единичного квадрата. [4]
Рис. 3.6. Отношение "не меньше" на интервале [0,1]
Если множество X, на котором задано отношение R, конечно, то это отношение удобно описывать матрицей , представляющей собой характеристическую функцию множества
.
Отношение В включает в себя отношение А, если для соответствующих множеств выполнено
.
Если А – отношение на множестве Х, то обратным к А отношением называется отношение А-1 на Х такое, что тогда и только тогда, когда
. Если
- матрицы этих отношений (в случае конечного множества Х), то элементы этих матриц связаны соотношением
, т.е. матрица А-1 получается путем транспонирования матрицы А.
Дополнением отношения R на множестве Х называется множество, являющееся дополнением множества R в декартовом произведении . Матрица дополнения отношения R получается из матрицы отношения R путем замены нулевых элементов единичными, а единичных - нулевыми.
Произведение (композиция) отношений А и В на множестве Х определяется следующим образом:
тогда и только тогда, когда найдется элемент
, для которого выполнены отношения
. Элементы матриц отношений
, А и В связаны соотношением
,
т.е. матрица отношения С равна максиминному произведению матриц отношений А и В (в максимином произведении матриц вместо арифметических операций сложения и умножения используются операции max и min соответственно).
Популярные материалы:
Современное состояние рынка ценных бумаг в России
В настоящее время рынок достаточно организован, жестко контролируется специальным органом государственного регулирования – Федеральной службой по финансовым рынкам (ФСФР). ФСФР – это коллегиальный орган в составе Правительства РФ, имеющий большие полномочия в области координации, разработке стандар ...
Функции кредитно-банковской системы в Республике Беларусь
Из предыдущего вопроса следует, что в структуру банковской системы входят Национальный банк Республики Беларусь и коммерческие банки. Рассмотрим по отдельности основные функции Национально банка и функции коммерческих банков. Основными функциями - Национального банка Республики Беларусь являются: п ...
Совершенствование методологии наличного денежного обращения
Основной целью Банка России, как известно, является защита и обеспечение устойчивости рубля. Достижение этой цели невозможно без рациональной организации наличного денежного обращения. Банком России проводится работа по правовому регулированию порядка ведения кассовых операций в учреждениях Банка Р ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.