Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 1

Нечеткое отношение представляет собой важное математическое понятие, позволяющее формулировать и анализировать математические модели реальных задач принятий решений. Отношение на множестве альтернатив, объектов и т.п. в таких задачах выявляется обычно путем консультаций с лицом, принимающим решения (л.п.р.), или с экспертами, которые зачастую не имеют вполне четкого суждения об этом отношении. В подобных случаях нечеткое отношение может служить удобной и более адекватной реальности формой представления исходной информации, чем обычное отношение. [3]

Свойства обычных отношений и операции над ними.

Отношением R на множестве Х называется подмножество декартова произведения . В соответствии с этим определением задать отношение на множестве Х означает указать все пары элементов, такие, что связаны отношением R. Для обозначения того, что элементы x и y связаны отношением R, мы будем пользоваться двумя эквивалентными записями: или . [3]

Простым примером отношения может служить отношение "не меньше" на интервале [0,1]. На рис. 3.6. это отношение (т.е. все пары , связанные отношением) представлено заштрихованной областью. Отношению "равно" в этом примере соответствует показанная на рис. диагональ единичного квадрата. [4]

Рис. 3.6. Отношение "не меньше" на интервале [0,1]

Если множество X, на котором задано отношение R, конечно, то это отношение удобно описывать матрицей , представляющей собой характеристическую функцию множества .

Отношение В включает в себя отношение А, если для соответствующих множеств выполнено .

Если А – отношение на множестве Х, то обратным к А отношением называется отношение А-1 на Х такое, что тогда и только тогда, когда . Если - матрицы этих отношений (в случае конечного множества Х), то элементы этих матриц связаны соотношением , т.е. матрица А-1 получается путем транспонирования матрицы А.

Дополнением отношения R на множестве Х называется множество, являющееся дополнением множества R в декартовом произведении . Матрица дополнения отношения R получается из матрицы отношения R путем замены нулевых элементов единичными, а единичных - нулевыми.

Произведение (композиция) отношений А и В на множестве Х определяется следующим образом: тогда и только тогда, когда найдется элемент , для которого выполнены отношения . Элементы матриц отношений , А и В связаны соотношением

,

т.е. матрица отношения С равна максиминному произведению матриц отношений А и В (в максимином произведении матриц вместо арифметических операций сложения и умножения используются операции max и min соответственно).

Популярные материалы:

Анализ структуры страховых выплат
Проведем анализ структуры страховых выплат за 2005-2008 годы по Кукморскому филиалу ООО «Росгосстрах-Татарстан» и Яныльскому сельскому поселению, основываясь на показателях, отраженных в вышеуказанных таблицах 1,2,3 и приложениях. Начнем с анализа структуры страховых выплат в 2005 году по Кукморско ...

Проблемы и перспективы развития рынка кредитов коммерческих банков на современном этапе
В Основных положениях Программы социально-экономического развития Республики Беларусь на 2006 – 2010 годы предусматривается обеспечение прироста валового внутреннего продукта к 2010 году по отношению к 2005 на 46-55%, при этом продукции промышленности – на 43-51%, сельского хозяйства – на 34-45%, п ...

Одновременный переворот и ликвидация проигрышной позиции
Одновременное открытие новой позиции в противоположном направлении и ликвидация предыдущей - весьма нормальное и естественное действие для меня. Почему нет? Если вещи пошли не так, как надо (не так, как я надеялся в начале при создании моего плана торговли) и так как рынок должен идти куда-нибудь и ...