Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 6

Тогда функции принадлежности первой и второй проекции этого отношения таковы:

Свойства нечетких отношений.

Рефлексивность.

Нечеткое отношение R на множестве X называется рефлексивным, если для любого выполнено равенство

.

В случае конечного множества X главная диагональ матрицы рефлексивного нечеткого отношения R состоит целиком из единиц. Примером рефлексивного нечеткого отношения может служить отношение "примерно равны" в множестве чисел.

Антирефлексивность.

Функция принадлежности антирефлексивного нечеткого отношения обладает свойством

при любом . Антирефлексивно, например, отношение "много больше" в множестве чисел. Ясно, что дополнение рефлексивного отношения антирефлексивно.

Симметричность.

Нечеткое отношение R на множестве X называется симметричным, если для любых выполнено равенство

.

Матрица симметричного нечеткого отношения, заданного в конечном множестве, симметричная. Пример симметричного нечеткого отношения – отношение "сильно различаться по величине".

Антисимметричность.

Функция принадлежности антисимметричного нечеткого отношения обладает следующим свойством:

Это свойство можно описать и следующими двумя эквивалентными способами:

Антисимметричным, например, является нечеткое отношение "много больше".Заметим, что не всякое нерефлексивное (несимметричное) отношение является антирефлексивным (антисимметричным).

Транзитивность.

Нечеткое отношение R на множестве Х называется транзитивным, если .

Из этого определения видно, что свойство транзитивности нечеткого отношения зависит от способа определения произведения нечетких отношений. Если обозначить через максиминное, минимаксное и максимультипликативное произведения отношения R само на себя, то нетрудно убедиться в том, что . Действительно, при любых выполняются неравенства

из которых и вытекают соответствующие включения. [3]

Если к слову транзитивность приписывать название соответствующей операции произведения нечетких отношений, то получаем: (минимаксная транзитивность R) => (максиминная транзитивность R) => (максимультипликативная транзитивность R). Иными словами, нечеткое отношение, обладающее свойством минимаксной транзитивности, обладает транзитивностью и двух других типов, а отношение, обладающее максимультипликативной транзитивностью, может, вообще говоря, и не быть транзитивным в двух других смыслах. [3]

Для обычного отношения, т. е. в случае, когда функция принимает лишь значения 0 и 1, максиминная и максимультипликативная транзитивности эквивалентны обычной транзитивности отношения.

Всюду ниже под транзитивностью нечеткого отношения мы будем понимать максиминную транзитивность, т. е. считать, что при любых функция принадлежности транзитивного нечеткого отношения R на множестве X удовлетворяет неравенству

Популярные материалы:

Процедура эмиссии ценных бумаг в коммерческих банках
Коммерческий банк эмитирует следующие ценные бумаги: акции, облигации, сертификаты, векселя и другие. В процедуру эмиссии ценных бумаг коммерческим банком входит семь этапов: 1. Принятие решения о выпуске ценных бумаг; 2. Подготовка проспекта эмиссии; 3. Регистрация выпуска ценных бумаг и проспекта ...

Анализ кредитования предприятий
В 2007 году объём кредитных вложений Сбербанка России в реальный сектор экономики вырос на 70,6 млрд. руб., или в 2,8 раз, и на 1 января 2008 года составил 108,9 млрд. руб., что качественно изменило структуру кредитного портфеля Банка. Банк занимает ведущие позиции по общей сумме вложений в экономи ...

Лидеры и аутсайдеры рейтинга надежности банковских вкладов
В рейтинг вошли банки из первых двух групп по ранкингу НБУ, активно работающие с депозитами населения. В формировании прогноза принимали участие аналитики инвестиционной компании Astrum Investment Management и Dragon Capital. Из рейтинга этот раз были исключены банки из третьей группы по ранкинг НБ ...