Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 6

Тогда функции принадлежности первой и второй проекции этого отношения таковы:

Свойства нечетких отношений.

Рефлексивность.

Нечеткое отношение R на множестве X называется рефлексивным, если для любого выполнено равенство

.

В случае конечного множества X главная диагональ матрицы рефлексивного нечеткого отношения R состоит целиком из единиц. Примером рефлексивного нечеткого отношения может служить отношение "примерно равны" в множестве чисел.

Антирефлексивность.

Функция принадлежности антирефлексивного нечеткого отношения обладает свойством

при любом . Антирефлексивно, например, отношение "много больше" в множестве чисел. Ясно, что дополнение рефлексивного отношения антирефлексивно.

Симметричность.

Нечеткое отношение R на множестве X называется симметричным, если для любых выполнено равенство

.

Матрица симметричного нечеткого отношения, заданного в конечном множестве, симметричная. Пример симметричного нечеткого отношения – отношение "сильно различаться по величине".

Антисимметричность.

Функция принадлежности антисимметричного нечеткого отношения обладает следующим свойством:

Это свойство можно описать и следующими двумя эквивалентными способами:

Антисимметричным, например, является нечеткое отношение "много больше".Заметим, что не всякое нерефлексивное (несимметричное) отношение является антирефлексивным (антисимметричным).

Транзитивность.

Нечеткое отношение R на множестве Х называется транзитивным, если .

Из этого определения видно, что свойство транзитивности нечеткого отношения зависит от способа определения произведения нечетких отношений. Если обозначить через максиминное, минимаксное и максимультипликативное произведения отношения R само на себя, то нетрудно убедиться в том, что . Действительно, при любых выполняются неравенства

из которых и вытекают соответствующие включения. [3]

Если к слову транзитивность приписывать название соответствующей операции произведения нечетких отношений, то получаем: (минимаксная транзитивность R) => (максиминная транзитивность R) => (максимультипликативная транзитивность R). Иными словами, нечеткое отношение, обладающее свойством минимаксной транзитивности, обладает транзитивностью и двух других типов, а отношение, обладающее максимультипликативной транзитивностью, может, вообще говоря, и не быть транзитивным в двух других смыслах. [3]

Для обычного отношения, т. е. в случае, когда функция принимает лишь значения 0 и 1, максиминная и максимультипликативная транзитивности эквивалентны обычной транзитивности отношения.

Всюду ниже под транзитивностью нечеткого отношения мы будем понимать максиминную транзитивность, т. е. считать, что при любых функция принадлежности транзитивного нечеткого отношения R на множестве X удовлетворяет неравенству

Популярные материалы:

Субсидирование процентной ставки за счет средств областного бюджета по привлеченным кредитам.
В клубе директоров “ Центр-инвест” 21 мая 2003 года прошла встреча членов клуба с группой депутатов Законодательного Собрания Ростовской области, на которой были обсуждены предложения по развитию донского законодательства на период 2008 года. Предложения были разработаны специалистами банка “ Центр ...

Экономическая роль страховых компаний
Одними из основных участников страхового рынка в мире являются страховые компании. Это обусловлено наличием у них больших объемов долгосрочных капиталов, потребностью эффективного их использования и объективной необходимостью диверсификации деятельности и повышения рентабельности операций. Сегодня ...

Сущность операций с простыми и переводными векселями
В простом векселе участвуют только два лица, и его выписывает и подписывает должник, обязуясь возвратить определенную сумму в определенный срок в определенном месте. К обязательным реквизитам простого векселя относятся: наименование «вексель», включенное в текст документа и написанное на языке, на ...