Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 5

Пример.

Проекции нечетких отношений.

Выберем некоторое число y и рассмотрим множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что (рис. 3.8), т.е. множество вида .

Для фиксированного множество R(y) образовано всеми числами из интервала [0,1], не меньшими y. Объединение всех таких множеств по всем называется первой проекцией R(1) отношения R, т.е.

.

Множество R(1) обладает тем свойством, что для каждого его элемента x найдется элемент y , что (в данном примере ). [3]

Рис. 3.8. Множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что

Если аналогичным образом ввести множества вида

и взять их объединение по всем , то получим вторую проекцию R(2) отношения R:

.

Для любого элемента найдется такой элемент , что (в данном примере ).

В приведенном примере первая и вторая проекции отношения R ( ≥ ) совпадают со всем интервалом [0, 1], т.е. . Более общий случай иллюстрирует рис. 3.9.

Рис. 3.9. Общий случай проекции

Легко проверить, что декартово произведение представляет собой наименьшее прямоугольное множество, содержащее R.

Вернемся к нечетким отношениям. Пусть R – нечеткое отношение на множестве X с функцией принадлежности . Для произвольного нечеткое множество R(y) представляет собой нечеткое множество элементов x множества X, связанных с выбранным y отношением R. Функция принадлежности этого множества имеет вид , где y – фиксированный элемент множества X. Например, для нечеткого отношения R=(близко к), заданного на числовой оси, множество R(y) можно понимать как нечеткое множество чисел, близких к выбранному числу y.

Объединение нечетких множеств R(y) по всем называется первой проекцией R(1) нечеткого отношения R. [3]

Согласно определению операции объединения нечетких множеств функция принадлежности имеет вид

.

Если - декартово произведение первой и второй проекций нечеткого отношения R, то . Этот факт следует из определения функции принадлежности декартова произведения нечетких множеств:

Пример.

Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид

Популярные материалы:

Зарубежный опыт кредитования субъектов малого бизнеса
Малые предприятия как неустойчивая сфера предпринимательской деятельности и экономическая система, наиболее зависимая от колебаний рынка, нуждаются в разносторонней государственной поддержке. Во многих странах рыночной экономики существуют особые фонды государственной поддержки малого бизнеса и мно ...

Факторы, определяющие величину страховой премии, использование франшизы
Существенно на размер страхового тарифа влияет территория страхования животного (регион, Россия, СНГ, весь мир), а также набор рисков, от которых можно застраховать животное. Страховая сумма устанавливается индивидуально при заключении договора. Во-первых, страховая сумма равна действительной стоим ...

Понятие, особенности и принципы договора добровольного медицинского страхования
Договор добровольного медицинского страхования (далее - ДМС) - один из самых непростых в применении на практике. Прежде всего, это связано с отсутствием удовлетворительной законодательной базы. С 1 января 2011 г. утратил силу Закон РФ от 28 июня 1991 г. "О медицинском страховании граждан в Рос ...