Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 5

Пример.

Проекции нечетких отношений.

Выберем некоторое число y и рассмотрим множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что (рис. 3.8), т.е. множество вида .

Для фиксированного множество R(y) образовано всеми числами из интервала [0,1], не меньшими y. Объединение всех таких множеств по всем называется первой проекцией R(1) отношения R, т.е.

.

Множество R(1) обладает тем свойством, что для каждого его элемента x найдется элемент y , что (в данном примере ). [3]

Рис. 3.8. Множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что

Если аналогичным образом ввести множества вида

и взять их объединение по всем , то получим вторую проекцию R(2) отношения R:

.

Для любого элемента найдется такой элемент , что (в данном примере ).

В приведенном примере первая и вторая проекции отношения R ( ≥ ) совпадают со всем интервалом [0, 1], т.е. . Более общий случай иллюстрирует рис. 3.9.

Рис. 3.9. Общий случай проекции

Легко проверить, что декартово произведение представляет собой наименьшее прямоугольное множество, содержащее R.

Вернемся к нечетким отношениям. Пусть R – нечеткое отношение на множестве X с функцией принадлежности . Для произвольного нечеткое множество R(y) представляет собой нечеткое множество элементов x множества X, связанных с выбранным y отношением R. Функция принадлежности этого множества имеет вид , где y – фиксированный элемент множества X. Например, для нечеткого отношения R=(близко к), заданного на числовой оси, множество R(y) можно понимать как нечеткое множество чисел, близких к выбранному числу y.

Объединение нечетких множеств R(y) по всем называется первой проекцией R(1) нечеткого отношения R. [3]

Согласно определению операции объединения нечетких множеств функция принадлежности имеет вид

.

Если - декартово произведение первой и второй проекций нечеткого отношения R, то . Этот факт следует из определения функции принадлежности декартова произведения нечетких множеств:

Пример.

Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид

Популярные материалы:

Функции страхования
«Функция (от лат. functio — исполнение, осуществление) есть внешнее проявление свойств какого-либо объекта в данной системе отношений. Применительно к экономической категории функции представляют собой проявления ее сущности в действии, ее роль в системе общественно-экономических отношений. Функции ...

Анализ кредитной политики Сбербанка России
Анализ кредитного портфеля банка позволяет определить диверсификацию кредитов по сравнению с предыдущей датой. В целом банк проводит активную политику по кредитованию различных субъектов рынка, работу с клиентами разных отраслей народного хозяйства и как следствие диверсификацию кредитных рисков. И ...

Страховой рынок России в цифрах
Число страховых компаний в России, зарегистрированных в Едином госреестре, сократилось на 13% (83 компании) в I полугодии 2010 года относительно аналогичного периода 2009 года и составило 660 организаций. Такие данные содержатся в обзоре страхового рынка, подготовленном "Росгосстрахом". Д ...