Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 5

Пример.

Проекции нечетких отношений.

Выберем некоторое число y и рассмотрим множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что (рис. 3.8), т.е. множество вида .

Для фиксированного множество R(y) образовано всеми числами из интервала [0,1], не меньшими y. Объединение всех таких множеств по всем называется первой проекцией R(1) отношения R, т.е.

.

Множество R(1) обладает тем свойством, что для каждого его элемента x найдется элемент y , что (в данном примере ). [3]

Рис. 3.8. Множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что

Если аналогичным образом ввести множества вида

и взять их объединение по всем , то получим вторую проекцию R(2) отношения R:

.

Для любого элемента найдется такой элемент , что (в данном примере ).

В приведенном примере первая и вторая проекции отношения R ( ≥ ) совпадают со всем интервалом [0, 1], т.е. . Более общий случай иллюстрирует рис. 3.9.

Рис. 3.9. Общий случай проекции

Легко проверить, что декартово произведение представляет собой наименьшее прямоугольное множество, содержащее R.

Вернемся к нечетким отношениям. Пусть R – нечеткое отношение на множестве X с функцией принадлежности . Для произвольного нечеткое множество R(y) представляет собой нечеткое множество элементов x множества X, связанных с выбранным y отношением R. Функция принадлежности этого множества имеет вид , где y – фиксированный элемент множества X. Например, для нечеткого отношения R=(близко к), заданного на числовой оси, множество R(y) можно понимать как нечеткое множество чисел, близких к выбранному числу y.

Объединение нечетких множеств R(y) по всем называется первой проекцией R(1) нечеткого отношения R. [3]

Согласно определению операции объединения нечетких множеств функция принадлежности имеет вид

.

Если - декартово произведение первой и второй проекций нечеткого отношения R, то . Этот факт следует из определения функции принадлежности декартова произведения нечетких множеств:

Пример.

Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид

Популярные материалы:

Прогноз развития Российского рынка акций
Анализ существующих проблем на Российском рынке акций показал, что при сохранении существующих тенденций Россия не только будет значительно отставать от большинства развитых финансовых рынков, но от ряда из них (США, Великобритания, Япония) это отставание будет существенно увеличиваться. Такую ситу ...

Анализ состава и структуры привлеченных ресурсов юридических лиц
Исследование ресурсной базы коммерческого банка, как и любого другого коммерческого предприятия, предполагает анализ его привлеченных средств, которые имеют важное значение и занимают большой объем в сфере ресурсов банка. Для анализа состава и динамики привлеченных средств юридических лиц используе ...

Критерии кредитоспособности клиента коммерческого банка
Процесс кредитования связан с действием многочисленных и многообразных факторов риска, способных повлечь за собой непогашение ссуды в обусловленный срок. Изменения в потребительском спросе или в технологии производства могут решающим образом повлиять на дела фирмы и превратить некогда процветающего ...