Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 5

Пример.

Проекции нечетких отношений.

Выберем некоторое число y и рассмотрим множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что (рис. 3.8), т.е. множество вида .

Для фиксированного множество R(y) образовано всеми числами из интервала [0,1], не меньшими y. Объединение всех таких множеств по всем называется первой проекцией R(1) отношения R, т.е.

.

Множество R(1) обладает тем свойством, что для каждого его элемента x найдется элемент y , что (в данном примере ). [3]

Рис. 3.8. Множество всех чисел x из интервала [0,1] таких, что

Если аналогичным образом ввести множества вида

и взять их объединение по всем , то получим вторую проекцию R(2) отношения R:

.

Для любого элемента найдется такой элемент , что (в данном примере ).

В приведенном примере первая и вторая проекции отношения R ( ≥ ) совпадают со всем интервалом [0, 1], т.е. . Более общий случай иллюстрирует рис. 3.9.

Рис. 3.9. Общий случай проекции

Легко проверить, что декартово произведение представляет собой наименьшее прямоугольное множество, содержащее R.

Вернемся к нечетким отношениям. Пусть R – нечеткое отношение на множестве X с функцией принадлежности . Для произвольного нечеткое множество R(y) представляет собой нечеткое множество элементов x множества X, связанных с выбранным y отношением R. Функция принадлежности этого множества имеет вид , где y – фиксированный элемент множества X. Например, для нечеткого отношения R=(близко к), заданного на числовой оси, множество R(y) можно понимать как нечеткое множество чисел, близких к выбранному числу y.

Объединение нечетких множеств R(y) по всем называется первой проекцией R(1) нечеткого отношения R. [3]

Согласно определению операции объединения нечетких множеств функция принадлежности имеет вид

.

Если - декартово произведение первой и второй проекций нечеткого отношения R, то . Этот факт следует из определения функции принадлежности декартова произведения нечетких множеств:

Пример.

Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид

Популярные материалы:

Особенности банковской гарантии
Ø Предоставляется как в национальной, так и в иностранной валютах; Ø Не отвлекает из обращения денежные ресурсы; Ø Используется для обеспечения расчетов по заключенным договорам, преимущественно за товары, работы, услуги; Ø При предоставлении банковской гарантии обязател ...

Анализ финансовых показателей ОАО Банка ВТБ
Чистая прибыль Группы ВТБ за девять месяцев 2012 года составила 60,2 млрд. руб. против 72,6 млрд. руб. за аналогичный период прошлого года. Такое падение обусловлено динамикой административных расходов, показавших рост на 49% год к году. Однако, Банк ВТБ показал рекордную чистую прибыль в 3 квартал ...

Пути совершенствования депозитной политики белорусских банков
Выявленные процессы в деятельности банков свидетельствуют о том, что необходима разработка механизма взаимодействия привлечения средств клиентов и рынка банковских ресурсов. Большую роль здесь играет депозитная политика банков Республики Беларусь, в том числе и банка ОАО «Банк Москва-Минск». К опре ...