Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения
Страница 3

В случае же отношения ситуация сложнее из-за того, что понятие "много больше" является нечетким. Пытаясь построить соответствующее отношению подмножество единичного квадрата, мы обнаружим, что в этом квадрате есть пары (x, y), которые мы определенно относим к подмножеству (т. е. считаем пары (x, y) связанными отношением ), и пары, которые мы считаем определенно не входящими в это подмножество (т. е. считаем не связанными отношением R). Так, например, можно считать, что определено много больше , т.е. .

С другой стороны, ясно, что для можно столь же определенно записать .

Однако подобной определенности нет в отношении, скажем, пары с парой ,

то можно сказать, что отношение (>>) в большей степени приложимо к паре , чем к паре . [3]

Таким образом, существует некоторая промежуточная область перехода от пар, для которых отношение (>>) определенно выполняется, к парам, для которых это отношение определенно не выполняется, причем парам (х, у) из этой области можно приписать степени выполнения данного отношения или субъективные оценки, зависящие от смысла, вкладываемого в понятие "много больше" в контексте той или иной ситуации.

8.png

Рис. 3.7. Пары (x,y) из интервала [0, 1], связанные отношением R

На рис. 3.7, б отсутствие четкой границы множества R показано изменением плотности штриховки. [3]

Если множество X, на котором задано нечеткое отношение R, конечно, то функция принадлежности этого отношения представляет собой квадратную матрицу. По смыслу эта матрицы аналогична матрице обычного отношения, но элементами ее могут быть не только числа 0 или 1, но и произвольные числа из интервала [0, 1]. Если элемент этой матрицы равен , то это означает, что степень выполнения отношения равна .

Носителем нечеткого отношения R на множестве Х называется подмножество декартова произведения вида

.

Носитель нечеткого отношения можно понимать как обычное отношение на множестве X, связывающее все пары (х, у), для которых степень выполнения данного нечеткого отношения не равна нулю. В случае конечного множества X матрицу носителя можно получить, заменив в матрице исходного нечеткого отношения единицами все ненулевые элементы. [3]

При анализе задач принятия решений с нечеткими отношениями удобно пользоваться множествами уровня нечеткого отношения. Поскольку нечеткое отношение определяется как нечеткое множество, то и его множества уровня определяются как

.

Нетрудно видеть, что множество уровня нечеткого отношения R на X представляет собой обычное отношение на X, связывающее все пары (х, у), для которых степень выполнения отношения R не меньше . Матрицу множества уровня можно получить, заменив в матрице нечеткого отношения R единицами все элементы, не меньшие числа , и нулями – все остальные элементы. [4]

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Популярные материалы:

Нечеткие множества
В традиционной прикладной математике множество понимается как совокупность элементов (объектов), обладающих некоторым общим свойством. Для любого элемента при этом рассматриваются лишь две возможности: либо этот элемент принадлежит данному множеству (т.е. обладает данным свойством), либо не принадл ...

Анализ потребительского кредитования в зарубежных странах
В США и странах Евросоюза потребительское кредитование является одним из самых распространенных видов банковских услуг. Широкое его распространенность объясняется высоким потребительским спросом, особенно со стороны среднего класса – например, «рабочие и служащие при покупке автомобилей в семи из д ...

Формы и методы образования страховых фондов
В состав совокупного общественного продукта любого общества предусматривается определенная часть, которая резервируется для возмещения возможного ущерба от стихийных бедствий и несчастных случаев. Такой специальный резервный фонд называется страховым фондом. Страховой фонд неразрывно связан с общес ...

Актуальное

Ценные бумаги

Ценные бумаги

Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).

Валютные операции

Валютные операции

Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.

Меню сайта

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.castbanking.ru