Пример.
Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид
Тогда матрица обычного отношения, являющегося множеством уровня 0,5 этого нечеткого отношения, выглядит так:
.
Операции над нечеткими отношениями.
Перейдем теперь к рассмотрению операций над нечеткими отношениями. Некоторые из этих операций являются аналогами соответствующих операций для обычных отношений, однако, как и в случае нечетких множеств, существуют операции, характерные лишь для нечетких отношений. Заметим, что так же, как и в случае нечетких множеств, операции объединения и пересечения нечетких отношений (и операцию произведения) можно определить различными способами. [4]
Пусть на множестве X заданы два нечетких отношения A и B, т.е. в декартовом произведении заданы два нечетких множества A и B. Нечеткие множества
называются соответственно объединением и пересечением нечетких отношений А и В на множестве Х.
Для функции принадлежности получаем
Говорят, что нечеткое отношение В включает в себя нечеткое отношение А, если для нечетких множеств А и В выполнено . Для функций принадлежности этих множеств неравенство
выполняется при любых
. В рассмотренном выше примере отношений ( ≥ ) и ( >> ) нечеткое отношение
содержится в отношении R, т.е. должно быть
для любых чисел
.
Если R – нечеткое отношение на множестве X, то нечеткое отношение R, характеризующееся функцией принадлежности
,
называется дополнением в Х отношения R.
Дополнение имеет смысл отрицания исходного отношения. Например, для нечеткого отношения R=(лучше) его дополнение R` (не лучше).
Обратное к R нечеткое отношение R-1 на множестве Х определяется следующим образом:
или с помощью функций принадлежности:
.
Важное значение в прикладных задачах имеет произведение или композиция нечетких отношений. В отличие от обычных отношений, произведение нечетких отношений можно определить различными способами. Здесь мы приведем некоторые из возможных определений этой операции. [3]
Определение 3.11.
Максиминное произведение нечетких отношений А и В на множестве Х характеризуется функцией принадлежности вида
.
В случае конечного множества Х матрица нечеткого отношения равна максиминному произведению матриц отношений А и В, т.е. получается с помощью тех же операций, что и матрица произведения обычных отношений.
Определение 3.11а.
Минимаксное произведение нечетких отношений А и В на Х определяется функцией принадлежности вида
Определение 3.11б.
Максимультипликативное произведение нечетких отношений А и В определяется функцией принадлежности
Для сравнения друг с другом введенных операций произведения приведем простой пример произведения отношений А и В на конечном множестве X, состоящем из двух элементов.
Популярные материалы:
Cтруктура банковcких опeраций на мировом рынкe
Коммeрчecкиe банки являютcя одним из наиболee активных учаcтников мирового финанcового рынка. Как ужe отмeчалоcь, они могут выcтупать в качecтвe инвecторов, заeмщиков и поcрeдников на этом рынкe. Для этого банки могут иcпользовать различныe организационныe cтруктуры: мeждународный дeпартамeнт, прeд ...
Проблемы и перспективы развития ДМС в
России
Часто развитию ДМС препятствуют лечебные учреждения. Низкая конкуренция на рынке приводит к росту цен на медицинское обслуживание, при этом медучреждений, способных полноценно обслуживать такого рода программы, постоянно не хватает. Во многих, даже больших, городах существуют только несколько больн ...
Корпоративный бизнес
Одно из приоритетных для Банка направлений деятельности – работа с корпоративными клиентами. Сегодня этот бизнес является сложной системой, включающей более сотни банковских продуктов и множество финансовых услуг. Для корпоративных клиентов Банк предлагает рассчетно-кассовое обслуживание, кредитова ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.