Финансы » Управление банковскими ресурсами на основе теории нечетких множеств » Нечеткие отношения

Нечеткие отношения

Страница 4

Пример.

Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид

Тогда матрица обычного отношения, являющегося множеством уровня 0,5 этого нечеткого отношения, выглядит так:

.

Операции над нечеткими отношениями.

Перейдем теперь к рассмотрению операций над нечеткими отношениями. Некоторые из этих операций являются аналогами соответствующих операций для обычных отношений, однако, как и в случае нечетких множеств, существуют операции, характерные лишь для нечетких отношений. Заметим, что так же, как и в случае нечетких множеств, операции объединения и пересечения нечетких отношений (и операцию произведения) можно определить различными способами. [4]

Пусть на множестве X заданы два нечетких отношения A и B, т.е. в декартовом произведении заданы два нечетких множества A и B. Нечеткие множества

называются соответственно объединением и пересечением нечетких отношений А и В на множестве Х.

Для функции принадлежности получаем

Говорят, что нечеткое отношение В включает в себя нечеткое отношение А, если для нечетких множеств А и В выполнено . Для функций принадлежности этих множеств неравенство выполняется при любых . В рассмотренном выше примере отношений ( ≥ ) и ( >> ) нечеткое отношение содержится в отношении R, т.е. должно быть для любых чисел .

Если R – нечеткое отношение на множестве X, то нечеткое отношение R, характеризующееся функцией принадлежности

,

называется дополнением в Х отношения R.

Дополнение имеет смысл отрицания исходного отношения. Например, для нечеткого отношения R=(лучше) его дополнение R` (не лучше).

Обратное к R нечеткое отношение R-1 на множестве Х определяется следующим образом:

или с помощью функций принадлежности:

.

Важное значение в прикладных задачах имеет произведение или композиция нечетких отношений. В отличие от обычных отношений, произведение нечетких отношений можно определить различными способами. Здесь мы приведем некоторые из возможных определений этой операции. [3]

Определение 3.11.

Максиминное произведение нечетких отношений А и В на множестве Х характеризуется функцией принадлежности вида

.

В случае конечного множества Х матрица нечеткого отношения равна максиминному произведению матриц отношений А и В, т.е. получается с помощью тех же операций, что и матрица произведения обычных отношений.

Определение 3.11а.

Минимаксное произведение нечетких отношений А и В на Х определяется функцией принадлежности вида

Определение 3.11б.

Максимультипликативное произведение нечетких отношений А и В определяется функцией принадлежности

Для сравнения друг с другом введенных операций произведения приведем простой пример произведения отношений А и В на конечном множестве X, состоящем из двух элементов.

Популярные материалы:

Этап развития центрального банка РК В составе СССР
Общепринято, что экономикам развитых стран присуще наличие двухуровневой банковской системы, тогда как в бывшем Советском Союзе и, соответственно, в Казахстане существовала одноуровневая, которую составляли Государственный банк, Банк внешней торговли и Строительный банк. Государственный банк, как г ...

Теории, влияющие на кредитно-банковскую систему
При рассмотрении кредитно-банковской системы необходимо охарактеризовать денежно-кредитную систему, которая обычно касается кейнсианской и неоклассической теории денежно-кредитного регулирования. Кейнсианская модель, в основу которой положен принцип «кредитного регулирования», пытается устранить не ...

Влияние потребительского кредита на развитие экономики страны
Одним из ключевых условий развития российской экономики является создание возможностей для широкого доступа населения к финансово-кредитным ресурсам. Рынок кредитования населения является неотъемлемой составляющей экономической стабильности, важнейшим фактором ускорения роста российской экономики, ...