Пример.
Пусть матрица нечеткого отношения R на множестве имеет вид
Тогда матрица обычного отношения, являющегося множеством уровня 0,5 этого нечеткого отношения, выглядит так:
.
Операции над нечеткими отношениями.
Перейдем теперь к рассмотрению операций над нечеткими отношениями. Некоторые из этих операций являются аналогами соответствующих операций для обычных отношений, однако, как и в случае нечетких множеств, существуют операции, характерные лишь для нечетких отношений. Заметим, что так же, как и в случае нечетких множеств, операции объединения и пересечения нечетких отношений (и операцию произведения) можно определить различными способами. [4]
Пусть на множестве X заданы два нечетких отношения A и B, т.е. в декартовом произведении заданы два нечетких множества A и B. Нечеткие множества
называются соответственно объединением и пересечением нечетких отношений А и В на множестве Х.
Для функции принадлежности получаем
Говорят, что нечеткое отношение В включает в себя нечеткое отношение А, если для нечетких множеств А и В выполнено . Для функций принадлежности этих множеств неравенство
выполняется при любых
. В рассмотренном выше примере отношений ( ≥ ) и ( >> ) нечеткое отношение
содержится в отношении R, т.е. должно быть
для любых чисел
.
Если R – нечеткое отношение на множестве X, то нечеткое отношение R, характеризующееся функцией принадлежности
,
называется дополнением в Х отношения R.
Дополнение имеет смысл отрицания исходного отношения. Например, для нечеткого отношения R=(лучше) его дополнение R` (не лучше).
Обратное к R нечеткое отношение R-1 на множестве Х определяется следующим образом:
или с помощью функций принадлежности:
.
Важное значение в прикладных задачах имеет произведение или композиция нечетких отношений. В отличие от обычных отношений, произведение нечетких отношений можно определить различными способами. Здесь мы приведем некоторые из возможных определений этой операции. [3]
Определение 3.11.
Максиминное произведение нечетких отношений А и В на множестве Х характеризуется функцией принадлежности вида
.
В случае конечного множества Х матрица нечеткого отношения равна максиминному произведению матриц отношений А и В, т.е. получается с помощью тех же операций, что и матрица произведения обычных отношений.
Определение 3.11а.
Минимаксное произведение нечетких отношений А и В на Х определяется функцией принадлежности вида
Определение 3.11б.
Максимультипликативное произведение нечетких отношений А и В определяется функцией принадлежности
Для сравнения друг с другом введенных операций произведения приведем простой пример произведения отношений А и В на конечном множестве X, состоящем из двух элементов.
Популярные материалы:
Характеристика современного состояния фондового рынка
Фондовый рынок России в силу объективных условий относится к развивающимся рынкам, что, однако, имеет и свои преимущества, так как можно сразу "воплощать в жизнь" наиболее современные инструменты и институты развитых западных рынков. Стоит отметить, что при формировании пакета документов, ...
Определение векселя и участники вексельных операций
Вексель (нем. Wechsel – перемена, размен) письменное долговое обязательство, оформляемое по нормам особого (вексельного) законодательства, выдаваемое заемщиком кредитору[1]. Вексель – это формальный документ, и отсутствие любого из обязательных реквизитов делает его недействительным; это безусловно ...
Нормативно-правовое регулирование деятельности банков и страховых
организаций
Нормативно-правовое регулирование деятельности страховых организаций. Система законодательства, регулирующая в настоящее время страховую деятельность в России, базируется на Гражданском Кодексе РФ и Федеральном Законе "Об организации страхового дела в РФ" (с изменениями и дополнениями от ...
Ценные бумаги представляют собой денежные документы, удостоверяющие права собственности или отношения займа владельца документа по отношению к лицу, выпустившему такой документ (эмитенту).
Перестройка внешнеэкономической деятельности нашей страны требует соответствующих изменений в работе коммерческих банков во всем многообразии их внешних и внутренних связей.